目标：实现一个算法，模拟在一个封闭二维区域，圆形小球朝给定方向坠落的过程，实现二维区域的紧密填充。

像下面这样：

难点，及其简单解决：

1.如何把粒子移动尽可能远？

图中的粒子i，能往下移动多远？一般情况,碰撞？边界？

一个简单解法：

注意如下事实：判断两个粒子是否重叠，判断粒子是否和边 界线重叠，都是十分容易的。

据此定义函数 f (r) 如下

考虑把粒子往前推的过程，最开始 f (r) = 1，当推进到一个临界值后，f (r) = 0,

因此，f (r) 的函数图像是：

代码如下：

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//找出一个点，在一个方向上最远可以前进多远，限于一步之内，该点可以不属于这个mesh，如果不能前进，返回false
bool most_advance(Point* p,double direc_x,double direc_y,Mesh *mesh,double &x,double &y,double &best){
        //二分法求根。
        if(!(p->can_move))
                return false;
        double low_radio=0.0;
        double high_radio=1.0;//mesh->x_num + mesh->y_num;
        best=low_radio;
        bool at_least_one_success=false;
        double mid;
        double step=mesh->get_step();
        Point new_point;
        while(fabs(low_radio-high_radio)>0.000001){
                mid=(low_radio+high_radio)/2;
                new_point.x=p->x + direc_x * step * mid;
                new_point.y=p->y + direc_y * step * mid;
                bool result=mesh->can_move_point(p,new_point);
                if(result){
                        low_radio=mid;
                        best=max(best,mid);
                        at_least_one_success=true;
                }else{
                        high_radio=mid;
                }
                //cout<<"mid="<<mid<<" best="<<best<<" result="<<result<<endl;
        }
 
        if(!at_least_one_success)
                return false;
 
        x=p->x + direc_x * step * best;
        y=p->y + direc_y * step * best;
        return true;
}